八年级上册数学复习提纲2023

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八年级上册数学复习提纲1

分式及由此性质

一、分式的概念

1、分式的定义：下降 A、B直言第六个 整式，或许 B中含有字母，下降 式子叫做分式。

2、范畴分式概念的认同，应把握下述几点：

(1)分式是第六个 整式相除的商。多达分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的中起 ;(2)分式的分子下降 含有字母，也下降 不含字母，但分式的分母下降要含有字母永远存在是分式;(3)分母或许 为零。

3、分式有意义、无意义的两个条件

(1)分式有意义的两个条件：分式的分母不等于0;

(2)分式无意义的两个条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的两个条件：

当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使=0的两个条件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式统称做有理式。整式分为单项式和多项式。

分类：有理式

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式;

多项式：由第六个 单项式的和组成的代数式。

二、分式的由此性质

1、分式的由此性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同第六个 不等于零的整式，分式的值不变。

用式子直言为：==，多达M(M≠0)为整式。

2、通分：利用技术分式的由此性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不转变 分式的值，把第六个 异分母分式化成同分母的分式，第六个 的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键之处是：根据情况第六个 分式的最简公分母。根据情况最简公分母有多数形式是：(1)下降 各分母时常这 单项式，下降 最简公分母时常这 各系数的最小公倍数、同的字母的次幂、我的所有事同的字母及指数的积。(2)下降 各分母中下降 项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的形式，从系数、同的因式、同的因式第六个 我的所有 方面去根据情况。

3、约分：参照分式的由此性质，约去分式的分子和分母的公因式，不转变 分式的值，第六个 的分式变形叫做分式的约分。

在约分要把注意 要把注意 ：(1)下降 分子、分母时常这 单项式，下降 可随后约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，同的字母的最低次幂;(2)下降 分子、分母中下述有第六个 多项式就应先分解因式，然随后再找出人类 的公因式再约分;(3)约分下降要把公因式约完。

三、分式的符号法则：

(1)==-;(2)=;(3)-=

分式的运算

一、分式的乘除法

1、法则：

(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积做为积的分子，分母的积做为积的分母。(字面意思时常这 ，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘)。

用式子直言：

(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置选择后，再与被除式相乘。

用式子直言：

2、应用法则要把注意 要把注意 ：(1)分式中是符号法则与有理数乘除法中是符号法则同的，即“同号得正，异号得负，多个负号再出现看个数，奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时，应先利用技术因式分解，以便约分;(3)分式乘除法的随后要化简到最简的形式。

二、分式的乘方

1、法则：参照乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方时常这 把将分子、分母其中乘方，然随后再再相除。

用式子直言：(多达n为正整数，a≠0)

2、要把注意 事项：(1)乘方时，下降要把分式外加括号;(2)的第六个 算式中另一我的所有 方面含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，下降 项式时应先因式分解，再约分;(3)然随后再随后要化到最简。

三、分式的加减法

(一)同分母分式的加减法

1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子直言：

2、要把注意 事项：(1)“分子相加减”是所多数“分子的整体感觉”相加减，各个分子都应有括号;当分子是单项式时括号下降 省略，但分母是多项式时，括号或许 省略;(2)分式加减运算的随后必须 化成最简分式或整式。

(二)异分母分式的加减法

1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，外加减。用式子直言：。

2、要把注意 事项：(1)在异分母分式加减法中，要先通分，时常这 关键之处，把异分母分式的加减法成为同分母分式的加减法。(2)若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然随后利用技术技术通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式积极运算，可使运算简便。

四、分式的混合运算

1、运算规则：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，然随后再算加减。遇到过括号时，要先算括号进去的。

2、要把注意 事项：(1)分式的混合运算关键之处是弄清运算顺序;(2)有理数的运算顺序和运算规律对分式运算或许 适用，要灵活两者结合交换律、两者结合律和分配律;(3)分式运算随后必须 化到最简，能约分的要约分，无法保证运算随后永远存在是简分式或整式。

可化是个元三次方程的分式方程

一、分式方程由此概念

1、定义：方流程中 含有分式，或许 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、认同分式方程要根据两点：(1)方流程中 含有分式;(2)分式的分母含有未知数。

分式方程与整式方程区别点 流程中 于分母中换言之含有未知数。

二、分式方程的解法

1、解分式方程的由此思想：化分式方程为整式方程。途径：“去分母”。

形式是：方程右边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程求解。

2、解分式方程有多数步骤：

(1)去分母。即在方程右边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，把原分式方程化为整式方程;

(2)解第六个 整式方程;

(3)验根。验根形式：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最简公分母为0的根是原分式方程的增根，必须 舍去。多达验根形式或许 详细检查解方程复杂流流程中 中再出现的计算错误，还下降 采用三另要把验根形式，即把求得的未知数的值代入原方程利用技术检验，多达形式下降 会发现解方程复杂流流程中 多达无计算错误。

3、分式方程的增根。意义是：把分式方程化为整式方程后，解出的整式方程的根时常时常这 第六个 整式的方程的根而是不原分式方程的根，多达根时常这 增根，有了，解分式方程必须 验根。

三、分式方程的应用

1、意义：分式方程的应用时常这 列分式方程解应用题，它和列一元三次方程解应用题的形式、步骤、解题思路由此同的，同的或许 ，时常这 失去分式概念，所列代数式的二者之间就不受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知数，解出方程的解后必须 利用技术检验。

2、列分式方程解应用题有多数步骤根据情况：

(1)审题。认同题意，弄清已知两个条件和未知量;

(2)设未知数。合理的设未知数直言某第六个 未知量，有随后设法和间接设法某种;

(3)找出题目中是等量二者之间，写出等式;

(4)用含已知量和未知数的代数式来直言等式右边的语句，列出方程;

(5)解方程。求出未知数的值;

(6)检验。或许 要检验所求未知数的值换言称做原方程的根，必须 检验未知数的值换言之符合题初衷实际意。“双重验根”。

零指数幂与负整数指数幂

一、零指数幂

1、定义：我的所有事不等于零的实数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)。

2、下降要把注意 ：零的零次幂无意义。即00无意义。若问当学历教育云课堂登录不了x=_____时，(x-2)0有意义。完美答案是：x≠2。

(2)参照定义分为：

二、负整数指数幂

1、定义：我的所有事不等于的数的-n(n为正整数)次幂，都等于第六个 数的n次幂的倒数，

即a-n=(a≠0，n为正整数)

2、要把注意 事项：

(1)负整数指数幂宣告成立的两个条件是底数不为0;

(2)正整数指数幂的我的所有事运算法则均适用于负整式指数幂，即指数幂的运算下降 扩大到整数指数幂范围中;

(3)要避免出现像5-2=-2×5=-10的错误，正确算法是：。

三、用科学计数法直言由此值小于1的数

1、规则：由此值小于1的数，利用技术10的负整式指数幂，把它直言成a×10-n(n为正整数)，多达1≤|a|<10。

2、要把注意 事项：

(1)n为该数右边第第六个 非零数字前我的所有事0的个数(多达小数点前的第六个 零)。如-0.00021=-2.1×10-4

(2)要把注意 数的符号的转变 ，在数右边有负号的，其随后必须 写符号。

(3)写科学记数法的关键之处或许 根据情况10n的指数n的值。

八年级上册数学复习提纲2

第一第一第二章一元三次不等式在三元三次不等式组

一、多数地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。

能使不等式宣告成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把我的所有事能满足不等式的解集合是个起，构成不等式的解集.求不等式解集的复杂流流程中 叫解不等式.

由第六个 一元三次不等式组所组成是不等式组叫做一元三次不等式组

不等式组的解集:一元三次不等式组各个不等式的解集的公共局部。

等式由此性质1：在等式的右边都外加(或减去)同第六个 数或整式，所得的随后仍是等式.由此性质2：在等式的右边都乘以或除以同第六个 数(除数不为0)，所得的随后仍是等式.

二、不等式的由此性质1：不等式的右边都外加(或减去)同第六个 整式，不等号的前进方向不变.(注：移项要变号，是不等号不变。)性质2：不等式的右边都乘以(或除以)同第六个 正数，不等号的前进方向不变.性质3：不等式的右边都乘以(或除以)同第六个 负数，不等号的前进方向转变 .不等式的由此性质<1>、若a>b,则a+c>b+c;<2>、若a>b,c>0则ac>bc若c<0,则ac

不等式的必须 性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c

三、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴直言不等式的解集。五、列一元三次不等式组解实际问题再出现有多数步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)二者之间式;(3)设元，(参照不等量)二者之间式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。

六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合于2(x-5)8a,求a的范围中.

3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5二者之间。

第一第二章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2二、把第六个 多项式化成第六个 整式的积的形式，多达变形叫做把第六个 多项式分解因式。1、把第六个 整式的积化成第六个 多项式的形式，是乘法运算.2、把第六个 多项式化成第六个 整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反前进方向的变形。

三、把多项式的各项都含多数同的因式，叫做第六个 多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式时常这 把第六个 多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式有多数步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取同流程中 字母，字母的指数取相对会 的;(3)取同流程中 多项式，多项式的指数取相对会 的.(4)我的所有事时常这 因式的乘积即为公因式.

四、分解因式有多数步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项或许 公因式,则参照多项式之处,采用三平方差公式或由此平方公式.(3)每第六个 多项式必须 分解到或许 再分解为止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称做由此平利用技术.分解因式的形式：1、提公因式法。2、两者结合公式法。

第一第二章分式

注：1°范畴任意第六个 分式，分母都或许 为零.

2°分式与整式同的或许 ：分式的分母中含有字母，整式的分母中是含字母.

3°分式的值为零含两层字面意思：分母不等于零;分子等于零。(中B≠0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。)

常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法和其利用技术分式方程解应用题。

第一第二章相似图形

一、定义直言第六个 比相等的式子叫比例.下降a与b的比值和c与d的比值相等，下降 或a∶b=c∶d,立刻组成比例的第六个 数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中二者之间两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.下降采用三同第六个 长度单位管理 量得三条线段AB、CD的长度其中是m、n，下降 就说这三条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成=，多达，线段AB、CD其中叫做这第六个 线段比的前项和后项.下降把直言成比值k，则=k或AB=kCD.四条线段a,b,c,d中，下降a与b的比等于c与d的比，即,下降 这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成三条线段AC和BC，下降,下降 称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.多达≈0.618.引理：平行于三角形是个边，或许 和必须 右边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等，对应边成比例的第六个 多边形叫做相似多边形.相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的第六个 多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

二、比例的由此性质：1、若ad=bc(a,b,c,d从来不等于0)，下降 .下降(b,d从来不为0)，下降 ad=bc.2、合比性质：下降,下降 。3、等比性质：下降=…=(b+d+…+n≠0)，下降 。4、更比性质：若下降 。5、反比性质：若下降

三、求三条线段的比要把注意 要把注意 的问题再出现：(1)三条线段的长度必需用同一长度单位管理 直言，下降单位管理 长度同的，应先化成同一单位管理 ，再求人类 的比;(2)三条线段的比，或许 长度单位管理 ，它与所采用三的长度单位管理 相关事件事件;(3)三条线段的长度时常这 正数，他们三条线段的比值总有正数.

四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定形式有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形另一我的所有 方面外加HL

六、相似三角形的判定形式，判断形式有：1.三边对应成比例的第六个 三角形相似;2.两角对应相等的第六个 三角形相似;3.右边对应成比例且夹角相等;4.定义法:对应角相等，对应边成比例的第六个 三角形相似。5、定理：平行于三角形一边听的直线和必须 右边(或右边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，多数相似，多数不相似.1、第六个 全等三角形下降相似.2、第六个 等腰直角三角形下降相似.3、第六个 等边三角形下降相似.4、第六个 直角三角形和第六个 等腰三角形是不相似.

七、位似图形上任意一对对应点到位似三大中心的远的之比等于位似比。下降第六个 图形不时常这 相似图形，有了每组对应点之处的直线都经一同第六个 点，下降 第六个 的第六个 图形叫做位似图形，第六个 点叫位似三大中心，立刻的相似比称做做位似比。

八、常考知识点：1、比例的由此性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质和判定。相似多边形的性质。

八年级上册数学复习提纲3

变量与函数

一、变量与常量

1、变量：在三一转变 复杂流流程中 中，下降 取同流程中 数值，级数值再出现转变 的量，叫做变量。

常量：在三一转变 复杂流流程中 中，取值(数值)保持良好良好不变的量，叫做常量。

2、要把注意 事项：

(1)常量和变量是相对会 的，在同流程中 研究工作复杂流流程中 中必须 是下降 二者之间转化的;

(2)离开了根据情况的复杂流流程中 抽象地说第六个 量是常量有了变量从来不允许的;

(3)在各种大 任何个人相关事件事件变量、常量的例子中，变量二者之间是个定的依赖二者之间。如三角形的面积，当底边下降时，高与面积二者之间下降密切联系的，是不各自随意转变 。

二、函数概念

1、定义：在第六个转变 复杂流流程中 中，下降 有第六个 变量x和y，范畴x的每第六个 根据情况的值，y有了时值与其对应，下降 ，他们就说y是x的函数，多达x叫做自变量，y叫做因变量。

2、对函数概念的认同，二是抓住他三点：

(1)有第六个 变量;

(2)第六个 变量的数值随另第六个 变量的数值的转变 而转变 ;

(3)自变量每根据情况第六个 值，因变量有了第六个 或许 有且第六个 值与其对应。

三、函数的直言法：(1)列表法;(2)图象法;(3)解析法。

四、求函数自变量的取值范围中

1.实际问题再出现中是自变量取值范围中

参照实际问题再出现换言之有意义的提出来求。

2.用数学式子直言的函数的自变量取值范围中

例1.求下述函数中自变量x的取值范围中

(1)解析式为整式的，x取全体实数;

(2)解析式为分式的，分母必须 不等于0式子有且意义;

(3)解析式或许 三次根式的被开方数必须 是非负数式子有且意义;

(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围中是全体实数。

3.函数值：指自变量取第六个 数值代入解析式求出的数值，称做函数值;时常这 时常这 之前学的求代数式的值。

函数的图象

一、平面直角坐标系

1、定义：平面内画三条在三块垂直且有公共原点的数轴，就组成为平面直角坐标系。多达综合水平 的数轴叫做横轴(或x轴)，取向右为正前进方向;竖直的数轴叫做纵轴(y轴)，取向上为正前进方向;两轴的交点O叫做原点。在平面内，原点的右边为正，右边为负，原点的上边为正，下边为负。

2、坐标平面内被x轴、y轴分割成第六个 我的所有 我的所有 ，参照“逆时针前进方向”其中为第一第一第二象限、第一第二象限、第一第二象限、第一第二象限

要把注意 ：x轴、y轴原点不范畴我的所有事象限。

3、平面直角坐标系中是点其中向x轴、y轴作垂线段，在x轴上垂足所信息显示的数称做该点的横坐标，在y轴上垂足所信息显示的数称做该点的纵坐标。点的坐标反映或许 第六个 点在平面内的位置选择。

写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，右边用“，”隔开，我的所有事用小括号括开始。

如P(3，2)横坐标为3，纵坐标为2。

下降要把注意 坐标的顺序同的，直言的时常这 同的位置选择的点。

他们点的坐标是个对有顺序的实数，称做有序实数对。

4、平面直角坐标系中是点与有序实数对一一对应。

5、坐标的特征

(1)在第一第一第二象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第一第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;

在第一第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第一第二象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;

(2)x轴上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐标等于零.

6、对称点的坐标特征

(1)任何个人相关事件事件x轴对称的两点：横坐标同的，纵坐标由此值相等，符号相反;

(2)任何个人相关事件事件y轴对称的两点：横坐标由此值相等，符号相反，纵坐标同的;

(3)任何个人相关事件事件原点对称的两点：横坐标由此值相等，符号相反，纵坐标也由此值相等，符号相反。

(4)第一第一第二、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标同的;

(5)第一第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。

7、点到两坐标轴的远的

点A(a，b)到x轴的远的为|b|，点A(a，b)到y轴的远的为|a|。

二、函数的图象

1、意义：范畴第六个 函数，下降 把自变量x与函数值y的每对对应值其中做为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相关事件的点，时常这 点所组成的图形，时常这 第六个 函数的图象。

2、作函数图象的形式：描点法。步骤：(1)列表;(2)描点;(3)连线。

3、多数函数作图象，提出横轴和纵轴上能 单位管理 长度下降要一致，参照对应的解析式先计算出一对对应值，时常这 坐标，然随后再描点，再连线;画实际问题再出现的图象时，必须 先慎重需要考虑 函数自变量的取值范围中.时常初衷表达的方便，模式建立直角坐标系时，横轴和纵轴上能 单位管理 长度下降 不一致。

三次函数

一、三次函数的概念

之他们称是个次函数，下降的这 人类 的二者之间式用得三次整式直言的。认真学习此概念要从第六个 我的所有 方面来认同。

(1)从其表达式上：

三次函数多数是指形如：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，凡是成多达形式的函数时常这 三次函数。而当b=0时，即y=kx(k≠0的常数)，则称做正比例函数，多达k为比例系数。

(2)从其意义上：

人类 直言或许 第六个 变量二者之二者之间二者之间，多达函数二者之间还具特定的意义，如，下降 说两各变量二者之间具是个次函数二者之间，他们就可参照概念设出函数二者之间式，成正比例二者之间的也或许 ，如，若s与t成正比例二者之间，他们就可设s=kt(k≠0，t为自变量)

“正比例函数”与“成正比例”的区别点 ：

正比例函数下降是y=kx多达形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了第六个 量二者之二者之间固定正比例二者之间，如a+3与b-2成正比例，则可直言为：a+3=k(b-2)(k≠0)

二、三次函数的图象

正比例函数了三次函数的图象时常这 三条直线，他们范畴其解析式称做做“直线y=kx+b，直线y=kx”。时常这 三次函数的图象是个条直线，他们在画三次函数的图象时，哪怕描出第六个 点，在利用技术两点作直线就可。

1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时，只下降 这第六个 特殊点：(0，0)和(1，k)两点;

2、画三次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象时，只下降 找出它与坐标轴的第六个 交点就可。三次函数与x轴的交点坐标是：(0，b)，与y轴的交点坐标是：(-，0)

3、若第六个 同的是个次函数是个次项的系数同的，则这人类 的图象平行。

4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各单位管理 长度就可获得y=kx+b。

5、求三次函数的交点坐标：联立解两各函数解析式获得的二元三次方程组，求的自变量x的值为交点的横坐标，求出的y的值为交点的纵坐标。

三、三次函数的性质

三次函数的性质是由k来慎重慎重需要考虑 的。

1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质

(1)当k>0时，图象经在三、三象限，y随x的增大而增大，立刻函数图象从左到右上升。

(2)当k<0时，图象经一二、四象限，y随x的增大而减小，立刻函数图象从左到右下降。

2、三次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的性质

(1)当k>0时，①当b>0时，图象经在三、三、二象限，y随x的增大而增大，立刻函数图象从左到右上升。②当b<0时，图象经在三、三、四象限，y随x的增大而增大，立刻函数图象从左到右上升。

(2)当k<0时，①当b>0时，图象经一二、四、一象限，y随x的增大而减小，立刻函数图象从左到右下降。②当b<0时，图象经一二、四、一象限，y随x的增大而减小，立刻函数图象从左到右下降。

四、根据情况正比例函数好三次函数的解析式

1、意义：

(1)根据情况第六个 正比例函数，时常这 要根据情况正比例函数y=kx(k≠0的常数)中是常数k;

(2)根据情况第六个 三次函数，下降 根据情况三次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中常数k和b。

2、待定系数法

(1)先设待求函数二者之间式(多达含有未知的系数)，再参照两个条件列出方程或方程组，求出未知系数，由此获得所求随后的形式，叫做待定系数法。

(2)用待定系数法求函数二者之间式有多数形式：①设出含有待定系数的函数二者之间式;②把已知两个条件(自变量与函数的对应值)代入二者之间式，获得任何个人相关事件事件待定系数方程(组);③解方程(组)，求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的二者之间式中，由此根据情况出函数二者之间式。

五、三次函数(正比例函数)的应用。与方程的应用都差不多，要把注意 审题步骤。

反比例函数

一、反比例函数

1、定义：形如y=(k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。

2、范畴反比例函数：

(1)掌握其形式y=，且k为常数，另一我的所有 方面或许 为0;等号右边是函数y，右边是第六个 分式，分子是第六个 不为0的常数，分母是自变量x，若把反比例函数写成y=kx-1，则x的系数为-1;自变量x的取值范围中是x≠0是个切实数，函数y的取值范围多达的这 不为0是个切实数;

(2)将y=转化为xy=k，由此可得反比例函数中是第六个 变量的积为定值，即某第六个 变量的积是个定值时，则这第六个 变量成为反比例二者之间。

(3)“反比例函数”与“成反比例”二者之二者之间区别点 之处，前者换言之函数二者之间，然随后再者换言之比例二者之间，但是不反比例函数，如说s与t2成反比例，可设为s=(k≠0的常数)，但这时常这 是不反比例函数。

二、用待定系数法求反比例函数表达式。有了反比例函数y=多达且第六个 待定系数，有了只下降 一组对应值，就可求k的值，由此根据情况其表达式。

三、反比例函数的图象

1、意义：

(1)名称：双曲线，它有第六个 分支，其中东北部一、三或二、四象限;

(2)这第六个 分支任何个人相关事件事件原点成三大中心对称;

(3)有了反比例函数自变量x≠0，函数y≠0，他们反比例函数的图象与x轴和y轴都或许 交点，无限接近坐标轴，永远存在或许 到达坐标轴。

2、画法(描点法)：(1)列表。自变量的值应在0的右边取值，各取三各下述，共六对互为相反数的数对，填y值时，就可计算出自变量对应的函数值就可。(2)描点：先画出反比例函数一侧(即第六个 象限内的分支)，在对称地画出是个侧(是个分值);(3)连线：参照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸，要把注意 双曲线的第六个 分支是断开的，延伸我的所有 我的所有 有随着靠近坐标轴的趋势，但永远存在或许 与坐标轴相交。

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